Nonlocal Schrödinger–Maxwell System Involving Fractional p-Laplacian With Singular Nonlinearity

Abstract

In this paper, we study the following nonlocal system exhibiting singular nonlinearity and weighted singular terms: <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" overflow="scroll"> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="0.7em 0.3em"> <mml:mtr> <mml:mtd/> <mml:mtd> <mml:mrow/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mspace width=".1em"/> <mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mtext>in </mml:mtext> <mml:mspace width=".1em"/> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mtext>in </mml:mtext> <mml:mspace width=".1em"/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>∖</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd/> <mml:mtd> <mml:mrow/> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">Δ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mtext>in </mml:mtext> <mml:mspace width=".1em"/> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width="1em"/> <mml:mtext>in </mml:mtext> <mml:mspace width=".1em"/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>∖</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> where <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>&lt;</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>&lt;</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:math> , and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:mo>⊂</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> </mml:math> , with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:math> , is an open bounded domain with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:m