Analysis and numerical results for modified Signorini problem with nonlocal friction in electro-elasticity

Abstract

The focus of this paper is on a mathematical model that depicts the state equi librium of a piezoelectric structure in contact with a conductive foundation, taking into account the presence of friction. The constitutive law governing the electro-elastic behavior of the system is considered to be non-linear, while the contact is modelled using Signorini’s modified contact conditions. These conditions are supplemented by a non-local Coulomb friction law and an electrical conductivity condition that has been regularized. A weak formulation of the model is presented as a coupled system that relates the displacement and electric potential fields. The weak solution is shown to be both unique and existent through the invoke of Banach fixed-point theorem and arguments of abstract elliptic quasi-variational inequalities. Additionally, we explore the problem’s finite element approximation and derive estimate of its associated er ror. In conclusion, an iterative method is introduced to solve the finite element system resulting from the analysis, and the convergence analysis of the method is considered under appropriate conditions. В статье основное внимание уделяется математической модели, которая описывает состояние равновесия пьезоэлектрической структуры, находящейся в контакте с проводящим основанием, с учетом трения. Основной закон, регулирующий электроупругое поведение системы, считается нелинейным, а контакт моделируется с использованием модифицированных контактных условий Синьорини. Эти условия дополняются нелокальным законом трения Кулона и регуляризованным условием электропроводности. Слабая формулировка модели представлена как связанная система, которая связывает поля смещения и электрического потенциала. Показано, что слабое решение существует и единственно, при этом используются теоремы Банаха о неподвижной точке и аргументов абстрактных эллиптических квазивариационных неравенств. Кроме того, исследовано конечно-элементное приближение задачи и выведена оценка связанной с ним погрешности. Представлен итерационный метод для решения системы конечных элементов, полученной в результате анализа, и рассмотрен анализ сходимости метода при соответствующих условиях.